Конвертер углов

Введите данные
Результат
Радианы
1,570796 рад
Грады (гон)
100 гон
Обороты
0,25 об
Угловые минуты
5 400 '
Угловые секунды
324 000 ''
sin(угол)
1
cos(угол)
0
tan(угол)
999 999

Смотрите также

Тригонометрический калькулятор Калькулятор теоремы Пифагора Конвертер температур

Конвертер углов переводит между градусами, радианами, градами и угловыми минутами. Сразу показывает sin, cos, tan — удобно для задач по физике и математике.

Официальный источник: Росстандарт — единицы плоского угла

Формулы перевода

Градусы → Радианы: рад = градусы × π/180. Радианы → Градусы: ° = рад × 180/π. Характерные значения: 0° = 0 рад. 30° = π/6 ≈ 0.5236. 45° = π/4 ≈ 0.7854. 60° = π/3 ≈ 1.0472. 90° = π/2 ≈ 1.5708. 120° = 2π/3 ≈ 2.0944. 180° = π ≈ 3.1416. 270° = 3π/2 ≈ 4.7124. 360° = 2π ≈ 6.2832. Грады (гоны): 1 оборот = 400 гон = 360° = 2π рад. Используются в геодезии.

Угловые минуты и секунды

1° = 60' (угловых минут) = 3 600'' (угловых секунд). Запись: 47°30'15'' = 47 + 30/60 + 15/3600 = 47.504°. Применение: координаты GPS — широта 55°45'21'' с.ш. = 55.756°. Астрономия: диаметр Луны видимый ≈ 31' (угловых минут) ≈ 0.517°. Расстояние между звёздами в дуговых секундах. В геодезии точность 1'' соответствует ~5 мм на расстоянии 1 км.

Углы в навигации, геодезии и программировании

Градусы (°) — стандарт для бытового применения, навигации, геодезии. Радианы — стандарт в математике и программировании: функции sin/cos во всех языках принимают радианы. Грады (gon) — 400 в полном круге, применяется в геодезии и строительстве в Европе: прямой угол = 100 гон. Угловые минуты и секунды: 1° = 60' = 3600''. Координаты GPS: 55°45'07'' с.ш. = 55 + 45/60 + 7/3600 = 55,7519°. «Артиллерийский мил» (тысячная): 1 мил ≈ 0,001 рад, используется в армии для наводки орудий.

Часто задаваемые вопросы

Почему в математике используют радианы, а не градусы?
Радианы натуральнее в математике: длина дуги окружности s = r × θ (в радианах). Производная sin'(x) = cos(x) — верно только в радианах. Если угол в градусах, нужен коэффициент π/180 и формулы усложняются. В программировании (Python, JavaScript) все тригонометрические функции принимают радианы: Math.sin(Math.PI/2) = 1 (sin 90°).
Что такое стерадиан?
Стерадиан (ср) — единица телесного угла (трёхмерного аналога плоского угла). 1 ср — это угол, вырезающий на сфере радиуса r площадь r². Полная сфера = 4π ≈ 12.57 стерадиан. Используется в фотометрии: световой поток 1 кандела × 1 стерадиан = 1 люмен.
Как быстро перевести градусы в радианы в уме?
Запомните ключевые точки: 0° = 0, 30° = π/6 ≈ 0,524, 45° = π/4 ≈ 0,785, 60° = π/3 ≈ 1,047, 90° = π/2 ≈ 1,571, 180° = π ≈ 3,14159, 360° = 2π ≈ 6,283. Для произвольного угла: умножьте на 0,01745 (≈ π/180). Например, 75° ≈ 75 × 0,0175 ≈ 1,31 рад.