Калькулятор дискриминанта квадратного уравнения

Введите данные
Результат
Дискриминант D = b² − 4ac
1
Количество корней
2 шт
Корень x₁
3
Корень x₂
2
Вершина параболы X
2,5
Вершина параболы Y
-0,25

Смотрите также

Тригонометрический калькулятор Калькулятор степеней и корней Калькулятор процентов

Калькулятор дискриминанта решает квадратное уравнение ax² + bx + c = 0. Введите коэффициенты — получите дискриминант, количество вещественных корней и координаты вершины параболы. По умолчанию: x² − 5x + 6 = 0, корни x₁=3 и x₂=2.

Официальный источник: Минпросвещения России

Формула дискриминанта и корней

Дискриминант: D = b² − 4ac. Если D > 0: два различных вещественных корня x₁,₂ = (−b ± √D) / (2a). Если D = 0: один корень (кратный) x = −b / (2a). Если D < 0: вещественных корней нет (есть два комплексных). Вершина параболы: x₀ = −b/(2a), y₀ = c − b²/(4a).

Примеры решения уравнений

x² − 5x + 6 = 0: D = 25 − 24 = 1 > 0. x₁ = (5+1)/2 = 3, x₂ = (5−1)/2 = 2. Проверка: (x−3)(x−2) = 0. x² + 2x + 1 = 0: D = 4 − 4 = 0. Один корень x = −1. x² + x + 1 = 0: D = 1 − 4 = −3 < 0. Вещественных корней нет.

Квадратные уравнения в реальных задачах

Квадратные уравнения встречаются там, где есть зависимость от квадрата: площадь (если нужно найти сторону по площади), физика (свободное падение: h = v₀t − gt²/2), экономика (расчёт точки безубыточности при переменных затратах). Физический смысл дискриминанта: D > 0 — уравнение имеет два реальных решения (снаряд пересекает высоту h в двух точках: при подъёме и падении). D = 0 — касательная (единственная высота, которой достигает снаряд — максимум). D < 0 — уравнение неразрешимо в действительных числах (снаряд не достигает этой высоты).

Часто задаваемые вопросы

Что такое дискриминант простыми словами?
Дискриминант — это «индикатор», который показывает, есть ли у уравнения решения и сколько. Буквально означает «различающий». D > 0: два решения (парабола пересекает ось X в двух точках). D = 0: одно решение (парабола касается оси X). D < 0: нет вещественных решений (парабола не пересекает ось X).
Как решить уравнение, если a = 0?
Если a = 0, уравнение становится линейным: bx + c = 0, x = −c/b (при b ≠ 0). Дискриминант для квадратного уравнения не применяется. Наш калькулятор работает только при a ≠ 0. При a = 0 результат будет некорректным — введите любое ненулевое значение a.
Как решить квадратное уравнение без формулы дискриминанта?
Метод разложения на множители: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0, значит x = 2 или x = 3. Метод Виета: для уравнения x² + px + q = 0 нужно найти два числа, которые в сумме дают −p, а в произведении — q. Метод выделения полного квадрата: x² + 6x + 5 = (x + 3)² − 4 = 0, (x+3)² = 4, x+3 = ±2, x = −1 или x = −5.