Калькулятор среднего арифметического

Введите данные
Результат
Среднее арифметическое
6,8
Сумма
34
Минимум
3
Максимум
11
Размах (max − min)
8
Дисперсия (генеральная)
7,36
Среднеквадратическое отклонение
2,7129

Смотрите также

Калькулятор процентного изменения Калькулятор комбинаторики Калькулятор дробей

Калькулятор вычисляет среднее арифметическое, сумму, минимум, максимум, размах, дисперсию и стандартное отклонение для 5 чисел. Среднее = сумма всех чисел, делённая на их количество.

Официальный источник: Минпросвещения России

Виды средних

Среднее арифметическое: (a₁+a₂+…+aₙ)/n — чувствительно к выбросам. Медиана: центральное значение в упорядоченном ряду — устойчива к выбросам. Мода: наиболее часто встречающееся значение. Среднее геометрическое: ⁿ√(a₁×a₂×…×aₙ) — для средних темпов роста, индексов. Среднее гармоническое: n/(1/a₁+1/a₂+…+1/aₙ) — для средних скоростей и производительностей. Пример: медиана зарплат честнее среднего, так как один очень богатый человек сильно задирает среднее.

Дисперсия и стандартное отклонение

Дисперсия D = Σ(xᵢ − x̄)²/n — мера разброса данных вокруг среднего. Стандартное отклонение σ = √D — в тех же единицах, что исходные данные. Правило трёх сигм: при нормальном распределении ≈68% значений в [x̄−σ; x̄+σ], ≈95% в [x̄−2σ; x̄+2σ], ≈99.7% в [x̄−3σ; x̄+3σ]. Малое σ = значения близки к среднему. Большое σ = большой разброс.

Среднее, медиана и мода: когда что использовать

Среднее арифметическое чувствительно к выбросам: если в офисе 9 сотрудников с зарплатой 50 000 ₽ и директор с 500 000 ₽, среднее = 95 000 ₽ — вводит в заблуждение. Медиана (серединное значение) надёжнее: в данном примере 50 000 ₽ — реальная «типичная» зарплата. Мода (самое частое) используется в продажах (самый популярный размер обуви), маркетинге. Среднее геометрическое применяется для темпов роста: если акция выросла на 50%, потом упала на 30%, среднее геометрическое доходности — не 10%, а √(1,5 × 0,7) − 1 = 2,5%.

Часто задаваемые вопросы

Чем отличается выборочная дисперсия от генеральной?
Генеральная дисперсия (делим на n): используется когда данные — вся генеральная совокупность. Выборочная (делим на n−1, поправка Бесселя): используется когда данные — выборка из большей совокупности. Для малых выборок (n<30) разница существенна. В статистике и Excel функции: ДИСП.В (выборочная, /n-1), ДИСП.Г (генеральная, /n). Если изучаете только эти 5 значений — генеральная. Если они — выборка — выборочная.
Как найти медиану для 5 чисел?
Отсортируйте числа по возрастанию, возьмите среднее. Для 5 чисел (3, 5, 7, 8, 11): медиана = 7 (3-е значение). Для чётного количества (4 числа): медиана = среднее двух центральных. Медиана лучше среднего для зарплат, цен недвижимости, времени выполнения задач — где есть сильные выбросы. Например: зарплаты [20000, 25000, 30000, 35000, 500000]: среднее 122000, медиана 30000.
Как рассчитать взвешенное среднее?
Взвешенное среднее учитывает «важность» каждого значения. Пример: оценки 4, 5, 3 с весами 1, 2, 3 (коэффициент значимости): взвешенное среднее = (4×1 + 5×2 + 3×3) / (1+2+3) = (4+10+9) / 6 = 23/6 ≈ 3,83. Применяется при расчёте GPA, средневзвешенных цен активов в портфеле, составных индексов.