Калькулятор степеней и корней

Введите данные
Результат
X в степени N (Xⁿ)
512
Квадратный корень √X
2,828427
Кубический корень ∛X
2
Корень N-й степени из X
2
Натуральный логарифм ln(X)
2,079442
Логарифм десятичный log₁₀(X)
0,90309
Логарифм двоичный log₂(X)
3

Смотрите также

Калькулятор процентов Калькулятор площади фигур Калькулятор объёма фигур

Калькулятор степеней и корней вычисляет xⁿ, квадратный и кубический корень, корень n-й степени, натуральный и десятичный логарифм. Просто введите число и показатель.

Официальный источник: Минпросвещения России

Основные формулы степеней и корней

Степень: xⁿ — умножить x само на себя n раз. x⁰ = 1 всегда. x⁻ⁿ = 1/xⁿ. Квадратный корень: √x = x^(1/2). Кубический корень: ∛x = x^(1/3). Корень n-й степени: ⁿ√x = x^(1/n). Логарифм: log_a(x) = y означает aʸ = x. ln(x) = log_e(x), где e ≈ 2.71828.

Практическое применение

Квадратный корень: диагональ прямоугольника, расстояние в пространстве, стандартное отклонение. Степени: расчёт сложных процентов (P × (1+r)ⁿ), рост населения, радиоактивный распад. Логарифмы: шкала Рихтера (землетрясения), шкала децибел (звук), pH-кислотности, алгоритм сжатия данных.

Степени и корни в практических задачах

Степени и корни встречаются в самых разных областях. Квадратный корень: расчёт гипотенузы, стороны квадрата по площади, стандартное отклонение в статистике. Кубический корень: сторона куба по объёму, скоростное масштабирование в физике. Степень 2: площадь, энергия (E = mc²), яркость звуков (обратный квадрат). Степень 3: объём. Отрицательные степени: x⁻¹ = 1/x, x⁻² = 1/x². Дробные степени: x^(1/2) = √x, x^(1/3) = ∛x. Правила: a^m × a^n = a^(m+n); (a^m)^n = a^(m×n); a^m / a^n = a^(m−n).

Часто задаваемые вопросы

Почему √(-1) не считается?
В вещественных числах корень из отрицательного числа не определён (нет числа, квадрат которого отрицателен). В комплексных числах √(-1) = i (мнимая единица). Для кубического корня из отрицательного числа ответ есть: ∛(-8) = -2, так как (-2)³ = -8.
Чем натуральный логарифм отличается от десятичного?
Натуральный логарифм ln(x) использует основание e ≈ 2.718 — число Эйлера. Десятичный log₁₀(x) использует основание 10. Связь: ln(x) = log₁₀(x) × ln(10) ≈ log₁₀(x) × 2.3026. Натуральный чаще в физике и математике, десятичный — в инженерии и шкалах (pH, дБ).
Чему равен ноль в нулевой степени?
0⁰ — неопределённость в математике: в зависимости от контекста принимают равной 1 (в комбинаторике и теории рядов) или считают неопределённой (в анализе). Для любого ненулевого числа a⁰ = 1 — это следует из правила a^m / a^m = a⁰ = 1. В калькуляторах и программах 0⁰ обычно возвращает 1.