Калькулятор теоремы Пифагора

Введите данные
Результат
Гипотенуза c = √(a²+b²)
5
Катет a = √(c²-b²)
3
Катет b = √(c²-a²)
4
Площадь треугольника
6 кв.ед.
Периметр
12 ед.
Проверка a²+b²
25 = c²?

Смотрите также

Тригонометрический калькулятор Калькулятор дискриминанта квадратного уравнения Калькулятор пропорций

Калькулятор теоремы Пифагора находит любую сторону прямоугольного треугольника: c² = a² + b². Введите любые два известных значения (остальное оставьте 0). Для нахождения гипотенузы — введите оба катета. Для катета — введите гипотенузу и один катет.

Официальный источник: Минпросвещения России

Теорема Пифагора — формулы

c = √(a² + b²) — нахождение гипотенузы. a = √(c² − b²) — нахождение катета a. b = √(c² − a²) — нахождение катета b. Пифагоровы тройки (целые числа): 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 20-21-29. Тройка 3-4-5 используется в строительстве для проверки прямого угла (египетский треугольник). Теорема работает ТОЛЬКО для прямоугольного треугольника (с углом 90°).

Применение в жизни

Строительство: проверка прямого угла фундамента. Отложите 3 м по одной стороне, 4 м по другой — если диагональ 5 м, угол ровно 90°. Монтаж: длина лестницы при известной высоте и расстоянии от стены. Ориентирование: расстояние по прямой между двумя точками (Δx, Δy на карте). Физика: результирующая двух перпендикулярных скоростей или сил.

Применение теоремы Пифагора в строительстве

Строители используют теорему Пифагора ежедневно. Проверка прямого угла: египетский треугольник 3-4-5 (или кратные: 6-8-10, 9-12-15) — если стороны в таком соотношении, угол ровно 90°. Для разметки фундамента: отложите 3 м вдоль одной стены, 4 м вдоль другой — диагональ должна быть ровно 5 м. Расчёт длины стропил: если ширина дома 8 м, высота конька 3 м, длина стропила = √(4² + 3²) = √25 = 5 м. Высота лестницы: при горизонтальной проекции 4 м и высоте этажа 3 м — длина пролёта 5 м.

Часто задаваемые вопросы

Что такое пифагорова тройка?
Пифагорова тройка — три натуральных числа a, b, c, для которых выполняется a² + b² = c². Примеры: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 9-40-41. Любую тройку можно умножить на целое число: 3-4-5 → 6-8-10, 9-12-15. Их бесконечно много. Формула для нахождения: a=m²-n², b=2mn, c=m²+n², где m>n>0 натуральные числа разной чётности.
Как проверить прямой угол при разметке фундамента?
Метод «египетского треугольника»: от угла фундамента отложить 3 м по одной стене и 4 м по другой. Измерить диагональ: если 5 м — угол ровно 90°. Для большей точности используют кратные значения: 6-8-10, 9-12-15, 12-16-20 м. Погрешность ≤5 мм считается приемлемой.
Какие числа образуют прямоугольные треугольники (пифагоровы тройки)?
Пифагоровы тройки — целые числа a, b, c, где a² + b² = c²: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 20-21-29. Любые кратные тоже работают: 6-8-10, 9-12-15. Общая формула: a = m²−n², b = 2mn, c = m²+n² при любых натуральных m > n. Пифагоровых троек бесконечно много.